Phòng GD&ĐT Hương Sơn
Trường tiểu học Sơn Lâm

Chuyên đề
VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT TRONG GIẢI TOÁN NÂNG CAO TIỂU HỌC

KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1.Dấu hiệu chia hết cho 2:
- Những số tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 (các số chẵn) thì chia hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5:
- Những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
3.Dấu hiệu chia hết cho 3:
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.
4.Dấu hiệu chia hết cho 9:
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9.
5. Dấu hiệu chia hết cho 4:
- Những số có hai chữ số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
B. VẬN DỤNG:
DẠNG 1: V ẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ VIẾT SỐ TỰ NHIÊN.
PP chung:Khi gặp dạng toán này Gv cần hướng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết của các số: chữ số tận cùng hay tổng các chữ số... để học sinh viết được đầy đủ và chính xác các số cần tìm.
Ví dụ1: Cho 3 chữ số: 2, 3,5. Từ ba chữ số đã cho, hãy viết tất cả các số có 3 chữ số.:
Chia hết cho 2.
Chia hết cho 5.
Giải:
a) Số viết được từ 3 chữ số đã cho chia hết cho 2 phải có tận cùng bằng 2 viết được các số là:
222; 232; 252; 322; 332; 352; 522; 552; 532.
Số viết được từ 3 chữ số đã cho chia hết cho 5 phải có tận cùng bằng 5. Viết được các số là:
225; 235; 255; 325; 335; 355; 525; 535; 555.
Ví dụ 2:
Có thể viết được tất cả bao nhiêu số chẵn có ba chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn?
Có thể viết được tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà các chữ số của nó đều là số lẻ?
Giải:
a) Mỗi số cần tìm đều có dạng  . Nhận xét: có năm chữ số là số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8.
Ta có: - Có 4 cách chọn a. (không chọn 0 vì 0 không thể đứng đầu).
Có 5 cách chọn b.
Có 5 cách chọn c.
Vậy số các số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn là:
4 x 5 x 5 = 100 (số)
b) Mỗi số cần tìm có dạng:  . Nhận xét: Có 5 chữ số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9.
Ta có: - Có 4 cách chọn a.
Có 3 cách chọn b.
Có 2 cách chọn c.
Vậy số các số có 4 chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là số lẻ là:
4 x 3 x 2 = 24 (số)
DẠNG 2: VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ XÁC ĐỊNH CÁC CHỮ SỐ CHƯA BIẾT CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN..
PP chung:
Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết ta dựa vào dâu hiệu chia hết cho 2 hoặc 5 để xác định chữ số hàng đơn vị.
Tiếp đó dùng phương pháp thử chọn kết hợp với cácdấu hiệu chia hết để xác định các chữ số còn lại.
Ví dụ 1:
Ví dụ 2: Cho N=  là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả những số a, b thay vào để được số N chia hết cho 3 và 4.
Giải:
N chia hết cho 4 thì  chia hết cho 4. Vậy b bằng 0; 4 hoặc 8.
N có 5 chữ số khác nhau nên b bằng 0 hoặc bằng 4.
- Nếu b = 0 ta có N = 
Vì N chia hết cho 3 nên a + 3 + 7 + 8 + 0 = a + 18 chia hết cho 3 .
Vậy a bằng 3; 6 hoặc 9.
Mặt khác, do N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 6 hoặc bằng 9. Thay vào ta được số: 63780; 93780.
- Nếu b = 4, ta có N= 
Vì N chia hết cho 3 nên: a + 3 + 7 + 8 + 4 = a + 22 chia hết cho 3.
Vậy a bằng 2; 5 hoặc 8.
Mặt khác, vì N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 2 hoặc bằng 5.
Thay vào ta